Nacido el 2 de marzo de 1956 en Cochabamba, estudió Derecho en la Universidad Mayor de San Simón y obtuvo el título de abogado en 1981.

Su pulcro currículo como letrado y técnico de la Administración le permitieron una vida discreta y sin ambición política, que hoy se vio truncada por el hecho de ser el tercero en la línea de sucesión constitucional en Bolivia, reseñó Efe.

En 1988 cursó una maestría en Administración Pública en la Escuela de Gobierno John Fitzerald Kennedy de la Universidad de Harvard (Massachussets, EEUU) y posteriormente prestó sus servicios como responsable de los Servicios Legales de la Contraloría General de la República.

También ha sido asesor general del Ministerio de Relaciones Exteriores y Culto de Bolivia, así como coordinador residente del Instituto Latinoamericano de las Naciones Unidas para la Prevención del Delito y Tratamiento del Delincuente (Ilanud).

Asimismo, ha ejercido como consultor de proyectos legislativos en materia judicial e internacional y como docente de la Universidad Católica Boliviana, donde fue jefe de estudios de Derecho; de la Universidad Andina Simón Bolívar y de la Universidad Mayor de San Andrés, en La Paz.

En marzo de 1999, el Congreso Nacional lo eligió ministro de la Corte Suprema de Justicia de la Nación y desde marzo de 2004 presidió este organismo y el Consejo de la Judicatura de Bolivia.

Eduardo Rodríguez Veltzé se convirtió en el presidente número 83 de la historia republicana boliviana.